اگر یک «جعبه» واقعاً کاملاً بسته باشه — یعنی نه ماده و نه انرژی ازش خارج یا وارد نشه — اون سیستم یک سیستم بسته (isolated) در نظر گرفته می‌شه. قانون دوم ترمودینامیک می‌گه آنتروپی (بی‌نظمی) کلِ یک سیستم بسته به سمت افزایش میل می‌کنه. یه سیب سالم کم‌آنتروپی‌تره نسبت به گردِ پودر یا مولکول‌های پراکنده‌ش؛ بنابراین با گذشت زمان معمولاً به حالت‌های «بیش‌تر محتمل» و بی‌نظم‌تر می‌ره. اما در نظریه آماری، وضعیت‌های میکروسکوپی زیادی متناظر با یک وضعیت ماکروسکوپی هستند. از این نظر، در میان بی‌نهایت حالات ممکن، حالت‌های با آنتروپی بالا بیشترند و حالت‌های با آنتروپی پایین نادرند. قضیه پوئنکاره (Poincaré recurrence) — در یک سیستم بسته و محدود با انرژی ثابت، بعد از زمان خیلی خیلی خیلی طولانی (که برای سیستم‌های مولکولی به الرقم‌های غیرقابل‌تصوری می‌رسه) ممکنه سیستم دوباره به حالتی بسیار شبیه وضعیت اولیه برگرده. اما «خیلی خیلی طولانی» یعنی زمانی بسیار فراتر از عمر جهان قابل تصور ما. در فیزیک کوانتومی هم تکامل واحدیِ حالت (unitary evolution) وجود داره، ولی پدیده‌هایی مثل فروپاشی موج و دکوهرنس باعث می‌شن که بازگشت دقیقِ یک شیء ماکروسکوپی عملاً ناممکن به نظر بیاد. در سطح قوانین پایه‌ای، بازگشت کامل (از گرد به سیب دقیقاً همان) از نظر نظری ممکنه—اما در عمل احتمال و زمان لازم چنان عظیم‌اند که برای همه‌ی مقاصد عملی و تجربی نامحسوس و بی‌معنی‌اند. به عبارت دیگر: «قانون‌ها اجازه می‌ده»، ولی «آمار و مقیاس» می‌گه عملاً نه.

فیزیک,فیزیک کوانتوم,مکانیک کوانتومی,محاسبات کوانتومی,هوشمندی کوانتومی